STRUKTUR DATA

MATERI STRUKTUR DATA. 

BAB I

JENIS-JENIS DATA

Suatu koleksi/ kelompok data yang dapat dikarakterisasikan oleh organisasi serta operasi yang didefinisikan terhadapnya.

Data di kategorikan menjadi :

1. Tipe data tunggal (data primitif)                 : Integer, Real, Boolean dan Karakter

2. Tipe data majemuk  (data campuran)          : String (Untai)

Struktur  data di kategorikan menjadi :

1. Struktur Data sederhana     : Array dan Record

2. Struktur Data majemuk       : Linier  dan Non Linier

1.1        TIPE DATA TUNGGAL

1.1.1        INTEGER

            Suatu integer adalah anggota dari himpunan bilangan :

( ....., -(n+1), -n, ....., -2, -1, 0, 1, 2, ....., n, n+1, ..... )

Operasi-operasi dasar yang ada dalam integer antara lain :

·         Penjumlahan

·         Pengurangan

·         Perkalian

·         Pembagian

·         Perpangkatan, dsb

            Masing-masing operator pada operasi di atas, yang bekerja terhadap sepasang integer (operand) disebut sebagai "binary operator". Sedangkan operator yang hanya bekerja terhadap satu operand saja disebut sebagai "unary operator". Contoh dari unary operator adalah operator negasi. Operator ini berfungsi untuk mengubah tanda suatu operand.

1.1.2         REAL

            Data numerik yang bukan termasuk integer, digolongkan dalam jenis data real. Jenis data ini ditulis menggunakan titik desimal (atau koma desimal). Bilangan real dimasukkan ke dalam memori komputer memakai sistem floating point, merupakan versi yang disebut Scientific Notation. Disini penyajiannya terdiri atas dua bagian, yaitu :mantissa (pecahan) & eksponen.

Contoh :

            Di dalam sistem desimal, bilangan 123000 = 0.123 * 10⁶.

            Disini 0.123 adalah mantissa (pecahan), sedangkan 6 adalah eksponennya.

Secara umum suatu bilangan real X dituliskan M * RE

1.1.3        BOOLEAN

            Jenis data ini disebut juga jenis data "logical". Elemen  dari jenis data ini mempunyai nilai salah satu dari "true" atau "false". Operator-operator yang dikenal pada jenis data ini terdiri atas:

1.      Operator Logika, yaitu : NOT, AND dan OR.

·         Operator OR akan menghasilkan nilai "true",  jika salah satu atau kedua operand bernilai "true".

·         Operator AND akan menghasilkan nilai "true", jika kedua operand bernilai "true".

·         Sedangkan operator NOT akan menghasilkan nilai "true", jika operand bernilai "false", dan sebaliknya.

·         Operator NOT merupakan "precedence" dari operator AND dan OR.

Dalam suatu ekspresi yang tidak menggunakan tanda kurung, operator NOT harus dievaluasi sebelum operator AND dan OR.

2.      Operator Relasional, yaitu : >, <, >=, <=, <> dan =.

1.1.4        KARAKTER           

            Jenis data karakter merupakan elemen dari suatu himpunan simbol aksara yang terdiri atas bilangan, abjad dan simbol-simbol khusus

1.1.5        STRING

            Jenis data string merupakan jenis data campuran, karena elemen-elemennya dibentuk dari karakter-karakter di atas. String adalah barisan hingga simbol yang diambil dari himpunan karakter. Karakter yang digunakan untuk membentuk suatu string disebut sebagai alphabet. Dalam penulisannya, suatu string berada dalam tanda "aphosthrope".

            Contoh :

Misal, diberikan himpunan alphabet A = { C, D, 1 }

String-string yang dapat dibentuk dari alphabet di atas antara lain adalah :

'CD1', 'CDD', 'DDC', 'CDC1', ...dsb, termasuk "null string" atau "empty string".

            Himpunan yang anggotanya adalah semua string yang dapat dibentuk dari suatu himpunan alphabet disebut sebagai "vocabulary". Suatu vocabulary V yang dihasilkan dari himpunan alphabet A dinotasikan dengan VA atau A*.

            Jika suatu string dibentuk dari alphabet {0,1}, maka string yang terbentuk disebut dengan "Bit String".

            Secara umum, suatu string S yang dibentuk dari himpunan alphabet A, dituliskanS = 'a₁a₂ ..... a_N' , di mana setiap karakter a_i anggota A untuk, 1 £ i £ N.

Dalam suatu string terdapat beberapa operasi utama, yaitu :

1.      Length

2.      Concatenation

3.      Substring

4.      Insert

5.      Delete

1.1.5.1        LENGTH

            Nilai dari operasi ini adalah suatu integer yang menunjukkan panjang dari suatu string. Panjang dari string didefinisikan sebagai banyaknya karakter, atau dapat ditulis : S = N atau Length (S) = N.

            Contoh :

a.       Jika diberikan string S = 'a₁a₂ ..... a_N'. Maka   LENGTH(S) = N.     

b.      Jika diberikan string S = 'ABCD13AB', maka LENGTH(S) = 8.

1.1.5.2        CONCATENATION

            Operasi ini bekerja terhadap dua string dan hasilnya merupakan resultan dari kedua string tersebut. Operasi ini hampir sama dengan operasi gabungan. Jika S₁ dan S₂ masing-masing adalah suatu string, maka bentuk operasi concatenation dinotasikan dengna : CONCAT(S₁,S₂).

            Contoh :

            Misal S₁ = 'a₁a₂ ..... a_N' dan S₂ = 'b₁b₂ ..... b_M'

            Maka CONCAT(S₁,S₂) = ' a₁a₂ ..... a_Nb₁b₂ ..... b_M'

Panjang dari string yang baru (resultan) merupakan jumlah panjang dari masing-masing string atau :

LENGTH(CONCAT(S₁,S₂)) = LENGTH(S₁) + LENGTH(S₂)

1.1.5.3        SUBSTRING

            Operasi ini adalah operasi membentuk string baru, yang merupakan bagian dari string yang diketahui. Notasinya adalah : SUBSTR(S,i,j)

            di mana :        

                        S = string yang diketahui.

                        i dan j adalah integer

                        i = posisi awal substring, 0 £ i £ LENGTH(S)

                        j = banyak karakter yang diambil, 0 £ j £ LENGTH(S) dan 0 £ i+j-1£                                                                                                                                      LENGTH(S)

            Contoh :

            Diberikan S = 'a₁a₂ ..... a_N'  ; i = 2 ; j = 4.

            Maka SUBSTR(S,i,j) = SUBSTR(S,2,4) = 'a₂a₃a₄a₅'

Catatan :

            1. LENGTH(SUBSTR(S,i,j)) = j

            2. SUBSTR(CONCAT(S₁,S₂),1,LENGTH(S₁)) = S1

            3. SUBSTR(CONCAT (S₁,S₂),LENGTH(S₁)+1,LENGTH(S₂)) = S₂

1.1.5.4        INSERT

            Operasi ini adalah untuk menyisipkan suatu string ke dalam string lain. Bentuk umumnya adalah : INSERT(S₁,S₂,i). S₁ dan S₂ masing-masing adalah suatu string dan i adalah posisi awal S₂ pada S₁.

Contoh :

            Misalkan:         S₁ = 'a₁a₂ ..... a_N'

                                     S₂ = 'b₁b₂..... b_M'

                                    INSERT(S₁,S₂,3) = 'a₁a₂b₁b₂..... b_Ma₃a₄ ..... a_N'

1.1.5.5        DELETE

            Operasi ini digunakan untuk menghapuskan sebagian karakter dalam suatu string. Bentuk umumnya adalah : DELETE(S,i,j) 

Maksudnya adalah menghapuskan sebagian karakter dalam string S, mulai dari posisi idengan panjang  j.

            Contoh :

            Diberikan string S = 'a₁a₂ ..... a_N'

            DELETE(S,3,4) = 'a₁a₂a₇a₈ ..... a_N'     

Catatan :

INSERT(S₁,S₂,i) = CONCAT(CONCAT (SUBSTR(S₁,1,i-1),S₂),                                                                                 SUBSTR(S₁,i,LENGTH(S₁)-(i-1)))

DELETE(S,i,j)=CONCAT(SUBSTR(S,1,i-1),SUBSTR(S,i+j,LENGTH(S)-(i+j-1)))

di mana :         1 £ i £ LENGTH(S₁)

                        0 £ i £ LENGTH(S₁)

                        0 £ i+j-1 £ LENGTH(S₁)

                        Untuk i,j integer.

1.2        DEKLARASI DATA DALAM BAHASA PEMROGRAMAN

·         PASCAL

                        Var      Count : integer;

                                    Switch : boolean;

                                    Betha  : char;

                                    Alamat : packed array[1..25] of char;

1.3        PEMETAAN KE STORAGE

1.3.1        INTEGER

            Bentuk mapping ke storage dari integer dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

1.      Skema Sign dan Magnitude

2.      Skema One's Complement

3.      Skema Two's Complement

a.      Skema Sign and Magnitude

Cara ini merupakan bentuk konvensional yang digunakan manusia untuk menyatakan suatu bilangan dalam bentuk biner. Di sini representasi bilangan positif dan negatif hanya dibedakan dengan tanda saja. Biasanya tanda positif atau negatif ditunjukkan oleh digit terdepan dari bentuk binernya, untuk representasi dengan jumlah digit tertentu.

Contoh :

      + 7    à + 111   à   representasi dengan 4 digit : 0111

      - 7     à -  111   à   representasi dengan 4 digit : 1111

Dengan cara ini kita akan mendapatkan kesulitan dalam menentukan tanda pada saat melakukan operasi terhadap dua bilangan yang berbeda tandanya.

b.      Skema Two's Complement dan One's Complement

Kedua skema ini merupakan cara yang digunakan untuk mengatasi kesulitan yang telah disebutkan di atas. Diberikan bilangan integer non negatif X, X' dan R. Didefinisikan bahwa X' adalah komplemen dari X relatif terhadap R, jika X + X' = R. X disebut sebagai bentuk true, sedangkan X' = R - X disebut bentuk komplemen.Bentuk komplemen X' = R - X menyatakan bilangan integer negatif X. Sedangkan bentuk true X menyatakan integer positif X.

Skema Two's Complement menggunakan R = 2N.

Skema One's Complement menggunakan R = 2N - 1.

Contoh :

            Misal diberikan integer = 7, akan dicari bentuk binernya dengan skema Two's Complement untuk representasi 4 digit.

X = 7 ; R = 24 ;  à   X + X' = R

                                              X' = R - X

                                                  = 24 - 7

                                                  = 16 - 7

                                                  = 9    à     dalam biner = 1001

1.3.2        KARAKTER

            Saat ini banyak sekali skema yang digunakan untuk merepresentasikan karakter dalam storage. Pada umumnya skema yang paling banyak digunakan adalah :

1.      Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC)

2.      American Standard Code for Information Interchange (ASCII)

Pada skema EBCDIC digunakan kode 8 bit untuk menyatakan sebuah karakter. Jika dihitung, kemungkinan kombinasi seluruhnya adalah : 28. Sedangkan skema ASCII menggunakan kode 7 bit untuk menyatakan suatu karakter. Skema ini mempunyai jumlah kemungkinan kombinasi yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan skema EBCDIC. Selain dua skema tersebut di atas ada sebuah skema yang disebut dengan kode Huffman. Pada cara ini, jumlah bit yang digunakan tergantung dari frekuensi penggunaan suatu karakter.

1.3.3        STRING

            Untuk mengetahui bentuk mapping pada storage dari suatu string, perlu diketahui beberapa hal yang menyangkut ruang untuk string yang bersangkutan, antara lain :

            - letak posisi awal (start) dan posisi akhir (terminal)

            - suatu pointer yang menunjukkan  lokasi pada storage

Ada tiga cara yang umum digunakan untuk mapping suatu string ke dalam storage. Misal diberikan dua string, yaitu : S₁ = 'ABCDEFG' dan S₂ = 'BCD'